不能，银行卡被司法冻结就是司法机关和银行把这个卡给锁住了，持卡本人或者他人在冻结期间不能够用此卡进行任何的操作，当然包括挂失行为。如果想要进行挂失，只有等到执法机关要求的冻结期限一到或者接到解冻通知，银行会立即解冻，一般冻结期限为六个月，法院可要求追加至一年或永久冻结，到时候就可以按需进行操作了。