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期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时,此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报,任何非零投入的投资,只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报,而不能获得超额回报(超过与风险相当的报酬的利润)。从Black-Scholes期权定价模型的推导中,不难看出期权定价本质上就是无套利定价。B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件1、金融资产收益率服从对数正态分布;2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃);5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))N(D2)其中:D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)T)/(σT^(1/2))D2=D1-σT^(1/2)C—期权初始合理价格L—期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期γ—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N()—正态分布变量的累积概率分布函数,在此应当说明两点:第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为γ0)一般是一年复利一次,而γ要求利率连续复利。γ0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06,则γ=LN(1+0.06)=0583,即100以583%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用γ0=0.06计算的答案一致。第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则T=100/365=0.274。(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L,O)]其中,E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值L—期权交割(实施)价到期有两种可能情况:1、如果STL,则期权实施以进帐(In-the-money)生效,且mAx(ST-L,O)=ST-L2、如果ST<>max(ST-L,O)=0从而:E[CT]=P×(E[ST
B-S是两位经济学家BLACK、SCHOLES名字的缩写,为了纪念他们发现该模型而用他们的名字命名。在二叉树的期权定价模型中,如果标的证券期末价格的可能性无限增多时,其价格的树状结构将无限延伸,从每个结点变化到下一个结点(上涨或下跌)的时间将不断缩短,如果价格随着时间周期的缩短,其调整的幅度也逐渐缩小的话,在极限的情况下,二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型:B-S模型。
Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-MertonOptionPricingModel),即布莱克-斯克尔斯-默顿期权定价模型。1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RobertMerton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(MyronScholes),同时肯定了布莱克的杰出贡献。他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black-ScholesOptionPricingModel)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(FischerBlack)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果,两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。然而,默顿最初并没有获得与另外两人同样的威信,布莱克和斯科尔斯的名字却永远和模型联系在了一起。所以,布莱克-斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克-斯克尔斯-默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(TheRoyalSwedishAcademyofSciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。