股票方差的变化对期权价格有什么影响吗？

假设股票的期末价格分布为20-60美元，若股票的市场价格是36.36美元，看跌期权的市场价格是1.14美元，看涨期权的市场价格是10.23美元。现在假设某些事件的出现增加了股票期末价格的不确定性，以前它的年末价格确信落在20~60美元之间，而现在只能相信落在10~70美元之间。股票期末价格的分布和看涨期权、看跌期权期末价格的分布分别为10~70美元和。0~40美元、0~20美元。股票期末价格的预期价值仍然是40美元，并假设投资为风险中性，其市场价格仍为36.36美元。　　当股票价格保持不变时，看涨期权和看跌期权的价格都上涨。现在先考虑看涨期权期末价格的概率分布，其条件预期值现在是20美元。如果上述概率分布为实际总概率的2/3，则看涨期权的预期价格为13.33美元。因此它的市场价格为12.12美元，价格上升超过了18%。为什么看涨期权的价格会上升呢?现在股票价格能上升到70美元那么高，这就意味着期权价格能上升到40美元那么高。而以一前它的最高可能期末价格是30美元，尽管股票最低可能价格现在为10美元是事实，但作为看涨期权的持有者并不关心这一点，因为股票价格一旦跌到30美元以下，那投资者的期权无论如何是没有价值的了。股票价格方差的增大使投资者的投资潜在收益上限上升，而下跌时对投资者没有影响。可以认为，期权的零价值概率现在变大了(由33.3%替代了25%);而无论如何，这比由长方形概率分布的条件预期价值增加的补偿来得大。　　现在再来分析一个看跌期权的概率分布，其条件预期价值是10美元。上述概率分布为实际总概率的1/3，这个看跌期权的预期价值为3.33美元，它的市场价格为3.03美元，几乎上升了200%股票价格方差的增大再次使投资潜在收益上界上升。　　根据上述分析，可以得出有关股票的期权行为的两个重要结论:　　(1)股票价格的方差越大，则这种股票的看涨期权和看跌期权的市场价格越高。　　(2)如果给定股票价格方差的变化，则具有负的内在价值的期权价格变化比具有正的内在价值的期权价格变化的绝对百分率要大。　　股票价格的方差实际上是在期权定价和在期权基础上开发投资策略的一个关键因素。尽管股票价格方差有时在长达数月甚至数年时间内保持不变，但也会发生突然的戏剧性变化。这种股票的期权价格变会发生变化。因此，认识股票价格方差发生变化后不久期权价格的迅速变化，理解期权价格这些变化的含义，是开发期权投资策略的一个重要方面。　　综上所述，当股票的价格上升的时候，看涨期权的价格将会上升，看跌期权的价格将下降。股票价格和期权价格之间关系曲线的切线斜率的绝对值可以告诉投资者执行期权的概率。就市场价格变化的百分比而言，期权市场价格的波动性比股票投资更大，而且具有负的内在价值的期权比具有正的内在价值的期权有更大的波动性。股票价格方差的增加将使股票的期权价格上升，由此引起的具有正内在价值期权价格百分比变化将小于具有负内在价值期权价格百分比变化。